冒泡排序

本页面将简要介绍冒泡排序。

定义

冒泡排序（英语：Bubble sort）是一种简单的排序算法。由于在算法的执行过程中，较小的元素像是气泡般慢慢「浮」到数列的顶端，故叫做冒泡排序。

过程

它的工作原理是每次检查相邻两个元素，如果前面的元素与后面的元素满足给定的排序条件，就将相邻两个元素交换。当没有相邻的元素需要交换时，排序就完成了。

经过 \(i\) 次扫描后，数列的末尾 \(i\) 项必然是最大的 \(i\) 项，因此冒泡排序最多需要扫描 \(n-1\) 遍数组就能完成排序。

性质

稳定性

冒泡排序是一种稳定的排序算法。

时间复杂度

在序列完全有序时，冒泡排序只需遍历一遍数组，不用执行任何交换操作，时间复杂度为 \(O(n)\)。

在最坏情况下，冒泡排序要执行 \(\frac{(n-1)n}{2}\) 次交换操作，时间复杂度为 \(O(n^2)\)。

冒泡排序的平均时间复杂度为 \(O(n^2)\)。

代码实现

伪代码

\[ \begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \\ 2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order stably.} \\ 3 & \textbf{Method. } \\ 4 & \textbf{for } i\gets0\textbf{ to }n-1\\ 5 & \qquad flag\gets False\\ 6 & \qquad\textbf{for }j\gets0\textbf{ to }n-1-i\\ 7 & \qquad\qquad\textbf{if }A[j]>A[j + 1]\\ 8 & \qquad\qquad\qquad flag\gets True\\ 9 & \qquad\qquad\qquad \text{Swap } A[i]\text{ and }A[i + 1]\\ 10 & \qquad\textbf{if }!flag\textbf{ break; }\\ \end{array} \]

记忆口诀

n个数字来排队，

两两相比做交换，

外层循环n-1，

内层循环n-1-i，

大前小，小前大，

false，false，break。

C++PythonJava

// 假设数组的大小是 n，冒泡排序从数组下标 0 开始
void bubble_sort(int a[], int n) // 或 *a 指针传递
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        flag = false;
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j + 1]) //大的在前用<   小的在前用>
            {
                swap(a[j], a[j + 1]);
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
}

def bubble_sort(a, n):
    for i in range(len(a)-1):
        flag = False
        for j in range(len(a)-1-i):
            if a[j] > a[j + 1]:
                flag = True
                a[j], a[j + 1] = a[j + 1], a[j]
        if not flag:
            break

 // 假设数组的大小是 n + 1，冒泡排序从数组下标 1 开始
    static void bubble_sort(int[] a, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        flag = false;
        for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j + 1])
            {
                int t = a[j];
                a[j] = a[j+1];
                a[j+1] = t;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
}