选择排序

本页面将简要介绍选择排序。

定义

选择排序（英语：Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每次找出第 \(i\) 小的元素（也就是 \(A_{i..n}\) 中最小的元素），然后将这个元素与数组第 \(i\) 个位置上的元素交换。

性质

稳定性

选择排序的稳定性取决于其具体实现。

倘若使用链表实现，由于链表的任意位置插入和删除均为 \(O(1)\)，故无需使用 swap（交换两个元素）操作：每次从未排序部分选择最小元素（若有多个，选取第 1 个）后，将其插入到未排序部分的第 1 个元素之前，这样就能够保证稳定性。

假如使用数组实现（OI 中一般的实现方式），由于数组任意位置插入和删除均为 \(O(n)\)，故只能使用 swap 将未排序部分的元素移到已排序部分。swap 操作使得数组实现的选择排序不稳定。

下面给出的实现示例均是基于数组元素的交换，因此均为 不稳定的。

时间复杂度

选择排序的最优时间复杂度、平均时间复杂度和最坏时间复杂度均为 \(O(n^2)\)。

代码实现

伪代码

\[ \begin{array}{ll} 1 & \textbf{Input. } \text{An array } A \text{ consisting of }n\text{ elements.} \\ 2 & \textbf{Output. } A\text{ will be sorted in nondecreasing order.} \\ 3 & \textbf{Method. } \\ 4 & \textbf{for } i\gets 1\textbf{ to }n-1\\ 5 & \qquad minIndex\gets i\\ 6 & \qquad \textbf{for }j\gets i+1\textbf{ to }n\\ 7 & \qquad\qquad\textbf{if }A[j]<A[minIndex]\\ 8 & \qquad\qquad\qquad minIndex\gets j\\ 9 & \qquad \text{swap }A[i]\text{ and }A[minIndex]\\ \end{array} \]

C++PythonJava

#include <bits/stdc++.h>

void selection_sort(int a[], int n) // 或 *a 指针传递
{
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int minIndex = i;
        // 找到最小值的元素，保存其下标
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
        {
            if (a[j] < a[minIndex])
            {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 交换（当前下标，最小下标）
        std::swap(a[i], a[minIndex]);
    }
}

def selection_sort(a, n):
    for i in range(1, n):
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, n + 1):
            if a[j] < a[minIndex]:
                minIndex = j
        a[i], a[minIndex] = a[minIndex], a[i]

// arr代码下标从 1 开始索引
    static void selection_sort(int[] arr, int n) {
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // swap
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }